数学真的是一门有意义的学科吗?

先抛出我的答案吧:数学当然是一门有意义的学科。数学包括数和型两个部分,它们都来自人类对于自然界的抽象,下面我就详细说说。

一、数字的基本特征

数学浩如烟海,咱们这里只从最基础的数的角度来谈谈。数字的一个根本特点就是一一对应。啥叫一一对应呢?就是说,1只鸭子用数字表示就是1,2只鸭子就是2,n只鸭子就是n,其中每只鸭子都与数字1相互对应。

由此可见,人类对于数的概念的理解其实就是来源于自然界,从自然界中抽象出来,作为辅助思维的工具。当我们使用数字的时候,当然可以重新给数字富裕对应的意义。

二、型的意义

对于型来说,最基本的就是点、线、面,这些概念无疑也是从客观世界中抽象得出。只是在处理这些概念的时候,重新定义了它们的概念,比如点没有大小、线没有粗细。由此可见,数学中的型是来源于自然,但是高于自然。毕竟真正的世界里面没有不包括大小的点,也没有真正不包含粗细的线。

三、数学公式的意义

这里说的数学当然是同时包含数学和几何,咱们随便拿出来一个简单的数学表达式吧,y=kx b,应该是初中数学的二元一次函数,这个函数在平面直角坐标系中是一条直线,它表示y的之随着x的变化而呈现线性变化。

那么这个函数在现实世界是啥意思呢?咱们对比一下v=v0 at,这就是高中物理中,牛顿运动方程中的匀加速直线运动。是不是与二元一次函数的结构完全一样呢?这就是数学公式的物理意义,它与某种自然界中的运动状态相对应。

等我们学习了高等数学,最简单的有闭合曲面积分。我们把这个积分可以看做是对一个暖气片释放的热量的求和,或者是对一只发光灯泡光强的求和。可见,很多的数学公式,都是可以找到对应的物理意义的。

四、有没有目前找不到意义的数学呢?

这种情况也有,举个例子。一个函数m=f(x,y,z,t),这意味着有一个量与另外四个变量相关。如果我们把x,y,z,看做是空间的三个维度,而t是时间的话,那么这个函数就能描述一个物体在时空中的位置。但对于数学来说,可以存在无穷多个变量,那么存在无穷多个维度吗?

现在科学的研究结果表明,除了数学上的这种预言言,并没有在实验室中找到任何超越三维空间的额外维度。所以说,高维空间目前只是数学上的一种猜想。

五、我们应该如何看待数学呢?

在我看来,数学不是科学,但数学是科学的工具,是描述科学的专业性语言。我们既然有自然语言为什么还需要用数学语言去描述科学呢?这是因为自然语言有天生的缺陷。不同的民族、不同的时代、不同的语境,同一个词语常常会表达出不同的意思。

而数学则不同,1就是1,2就是2,任何时代、任何民族、任何语境它的意思都不变。这就为科学的描述提供了一种非常精确的语言。换句话说,数学语言的意义比自然语言精确、稳定。这就为知识的理解和传承提供了方便。

结束语

从前面的描述我们可以看出,数学是不是有意义,不在于数学,而在于如何运用数学。数学是一门用于描述科学的语言,你把它放到什么语境就等于富裕了数学对应的意义。

文/郭哥聊科学

数学当然是一门有意义的学科!


数学在我们的文化和社会中的地位

实际上,大多数人对数学几乎一无所知,并且他们与数学的关系仅限于这四则运算。这种距离与当今社会中数学的重要性形成鲜明对比。

数学实际上是我们文化的中心,它的历史常常与哲学的历史相混淆。就像宇宙论和进化论让人类对自身的观念产生了相当大的影响一样,非欧几里得几何当中的新颖形状也使人们对宇宙有了新的认识,而数学逻辑定理也揭示了演绎法的局限性。


上图:数学推演出来的世界真面目


艺术中也有数学。自从最著名的数学家毕达哥拉斯发现音乐中和谐的数学原因以来,数学与艺术之间的关系就一直存在。数学的这些方面使它成为了人文与自然科学之间,两种文化之间的桥梁。

必须要提醒读者的是,数学并不是科学,它更应该被称为是一种哲学,它实际上是货真价实的形而上学。但这种形而上学是最有逻辑和最具理性的形而上学,一旦将其与现实世界对接,就可以极大地推进我们对于迷雾般的现实世界当中的未知领域的理解——数学向我们预言,而我们用实验和探索来应证。即便某个数学预测的结果错误,那么错不在数学,而在于我们利用数学这个工具来进行推理的路径的错误。


因此,数学在我们的文明当中的地位也可以被理解为一种强有力的思维工具,是人类的逻辑推理能力的结晶。


上图:如果你真的想让宇宙变成你的娱乐场,做你的数学作业吧!


数学对我们的大脑和理性思维有很多非常有益的好处

它发展了我们的推理能力,帮助我们进行分析思考,加快我们的思维,并引导实用性。


  • 数学帮助我们进行分析思考

我们可以将所谓“分析思考”定义为解构问题或者假设(论题),包括其前提、内涵和外延,从而查看其与结论之间的关系,并判断其真实性或可靠性。我们做数学问题时要做的事情就包括:收集数据,分解其前提,观察保持或合理地解决其组成部分的关系。

如果我们能够理解数学并得出逻辑解决方案,那么当我们遇到实际问题时,我们将能够有一套有坚实逻辑的预案。我们可以在遇到实际问题之前就开始寻找最佳逻辑,查看可能的解决方案,并倒过来尝试得出要得出某个结论所需的数据。

这种分析性思维,增强了调查和了解我们周围世界真相的能力。

上图:如果不靠数学,我们可能很难理解高维空间的存在和特性。


我们寻找真相靠的是证据而不是情感。数学虽然不解决证据的问题,但解决了推理过程的问题。

这种思想使我们在遇到实际问题之前就能够警惕自己和他人的错误,包括欺骗和操纵等等。因为数学使我们能够进行清晰逻辑地推理,不管是否是在实际的问题场景之中,并且可以进行验证。

这是人类智慧的一大展现。


想想那些没有数学能力的“动物”或者那些没有发展出数学的“原始人类”,它们不可能在遇到困难的场景之间就进行推理和预测,它们只能在遇到问题即时作出思考和反应,这种反应取决于其本能和经验。


  • 数学发展了思考的能力。

因为要找到解决方案,你必须考虑一个完整的过程,这不可能在问题现场进行,而需要提前对大脑进行训练,得出逻辑结论,只是在现场利用结论来作出反应。

上图:数学与大脑的关系。左脑角回的那个区域跟口算关系密切。其它跟数学密切的区域如图红色区域所示。




  • 数学让我们可以解释和表达推理

此外,借助数学,我们可以解释事物是如何工作的,也就是说,我们可以清晰、连贯和精确地表达自己的思想和观念。这使得其他人能够了解我们的逻辑思想,并且知道我们是思想清晰且自洽的人(而不是疯子和傻瓜)。整理思维并正确表达想法的方式也是人类智慧的重要组成部分。动物和原始人则缺乏这样一种能力。

而数学与新技术一样,也适用于其他学科,它在我们的生活中非常普遍。实际上,我们日常生活中的许多现象都受精确的数学规律支配。我们的生活主要由选择、方法、推理和面临的问题组成,通过选择,采用恰当的方法,通过推理来解决每一个细小的生活挑战,这就是生活品质得到提升的微观过程。


上图:数学也是一种表达的方式和过程。



对儿童教育方面的意义

数学使你的孩子更聪明。学习数学与运动锻炼有类似的内在哲学:这是让你的孩子超越他人和自己的基础。

  • 如果你的孩子不坚强并且身体有问题,就可能成为身体孱弱的人。

  • 但如果孩子不善于理性思考,缺乏逻辑性,那么他就可能成为智力孱弱的人。



对理财方面的意义

数学还是财务发展的基础。通俗一点说,为了不赔钱,数学是必不可少的技能。不懂数学的人往往盲信自己能够通过某种并不清楚逻辑的投资来赚钱。例如如果不熟悉利息的数学原理和计算,你就很容易陷入某些经济欺诈。借助数学等科学技术,可以避免把财务资源浪费在各种虚假的项目和投资上。

上图:各种利率计算方式,单利、复利、有效利率、按揭……


数学在其它方面的意义也非常多,这里就不再一一列举。


总之

数学虽然是形而上学(谁说形而上学都是无意义的?),但它一旦与现实世界连接,就会助推科学的进步。

数学不是科学,却必然辅助科学,因为科学究其终极意义来说,仍然是一门哲学,只不过是最贴近实证的哲学。因此数学嵌入科学体系并不奇怪,不过是科学的内在特质和需求而已。从这个意义上来说,数学是科学的一部分,这个部分单独拿出来是不符合科学定义的,但放到科学体系当中却是自洽无比的。

妙哉!妙哉!

很高兴回答您的问题,问题问的很有深度!

开门见山的告诉大家,数学真的是一门有意义的学科!不但有意义,而且意义非常巨大!数学可以说是现代科学的基础,若没有数学的发展,现代科学将无从谈起!

现代数学发端于文艺复兴时期的欧洲,涌现出了高斯、笛卡尔、牛顿、黎曼等等著名数学大家。尤其是牛顿,他既是伟大的物理学家又是伟大的数学家微积分的开创者。正是拥有出色的数学能力,牛顿才能证明自己在物理学上的发现!创立了牛顿三大定律,从而使物理学进入了经典物理学时代!大大推进了人类文明的进步!而微积分的出现,又使人们有了更有力的数学工具,帮助人们解决了许多困扰很久的问题。

微分的简单说法,就是计算相关变化率、牵连变化率一类的问题,思想方法上可以概括成:分割、求比、取极限几何意义是从求割线的斜率过渡到切线的斜率。积分的基本思想可以概括成:分割、求和、取极限。几何意义就是微元面积之和。微积分的应用无所不在,物理、化学、生物、地质、气象等等。与人们的生活息息相关!包括我们现在的一切科技成果,医学发展,人工智能等等都离不开数学!

数学可以说是人类文明进步的基石!所以说,数学是一门有意义的学科,而且意义非常巨大!

牛顿

爱因斯坦和他的质能方程

现代人工智能

是。数学用于我们日常生活的方方面面,比如基建,中国工人随便用笔一划拉就知道尺寸是多少,外国工人拿计算器都需要整半天,这样比下来,天上地下,其他方面也大致如此。学好数学意义重大。

显然是这样的。因为数学在我们生活中无处不在,给我们的生活带来极大的便利,包含很多物理,化学生物研究都离不开数学的应用,能在很大的程度上过滤掉无用功,第四次工业革命基本就离不开数学的应用和突破!

比方说:新材料~基因工程~人工智能~量子技术~机器人技术~虚拟现实等等现阶段前沿技术都离不开数学的应用!

数学的应用建模~我们不难发现现阶段很多高科技公司都储备了很多数学工程师以及数学家,可见一斑!

数学的应用从本质来讲:它是描述自然现象和社会现象中的空间形式与数量关系的通用语言。数学具有广泛的应用性,为人类的生产以及科学,技术,经济,管理,医药等诸多方面提供方法和工具,为各种创新提供数学思想,模型和方法,

记得有本书讲的是哲学家为了认知世界,创造了很多数学学科和定理,数学应该是人类认识世界的重要工具,人类也是通过数学计算在一些方面能够精准预测。

我就不吐槽这个其实是均值不等式了,我来给你讲一个故事,这是发生在我身上的真实的故事。

一天,高一数学课,当时刚刚讲对数,老师讲了对数的运算性质:

log(a*b)=log(a) log(b)

log(a^b)=b*log(a)

我突然灵感迸发,举手道:「老师,我明白了!对数运算本质上是在将运算等级降级」。

老师被我这一打断弄得有点不知所措,问道:「你说的降级是什么意思呢?」

于是我开始高谈阔论:「注意到对数的性质把a*b问题变换为了a b问题,把a^b变换为了a*b问题,如果我们给运算赋予“等级”的概念,认为a b是最低级的运算,a*b是中级的运算,a^b是高级的运算,那么log就将运算的等级降了下来。于是我们还可以继续对运算降级,将a^b取一次log就是b*log(a),取两次log就是log(b) log(log(a)),那么我们就将等级为3的高级运算幂运算降级为了等级为1的低级加法运算,于是……」

这时,我的高谈阔论被老师打断了。我心想:老师必然是被我的天才发现所打动了,看着全班同学鸦雀无声,一定是被我的脑洞所震撼。我竟然能一眼洞见log运算的本质,我真是太聪明了。于是回头看去,发现老师的大大的眼睛里充满了两个大大的问号?¿。

再转眼望去,发现同学们用着关爱智障儿童的眼神看着我,看着他们微张的嘴巴,我突然明白他们想说的话——「你倒是说人话啊」。

所以题主你明白了吗?我不知道你说的有没有道理,但我可以肯定你和当初的我一样说的都不是人话。

当然,后来我学了线性代数后,就明白了,其实我表达的那一串中二的话本质上就是描述了定义在R 上的一个线性空间,其中加法是实数数乘的乘法,乘法是实数数乘的求幂。。。我用这么中二的语言表达出来,就连我自己估计都听不懂在说什么鬼。

不过吧,我感觉你的表达方式好像比我当你还民科一点。。。

所以我为啥要回答这个问题呢?

当然是因为verilog编译太慢了啊!五分钟才能编译一次,刚手抖写了个bug又要重新编译了,还不是给闲的。

仅从数学的应用角度,没有数学,就没有物理和化学,而没有物理和化学,也就没有包括理工农医、衣食住行在内所有人类文明赖以生存的生产力基础。所以,跟明显可以被机器取代的英语和古汉语等教育相比,数学要有意义的多!

即便抛开社会生产力发展,仅从一个人的思维水平和道德品质而言,数学的思维训练也非常重要。没有去伪存真的理性思维,就算你有正直的心,也只会成为被野心家利用助纣为虐的自以为正直的土匪!很多平时排斥数理化而自称喜欢文史哲的人,其实就是这类智力太差,所以成了没有鉴别是非真伪能力的散布谣言谎言的愚昧的人血馒头。

事实上,无论今时还是过去,无论国内还是国外,智力不够卓越的人总是绝大多数。数学也不可能帮你从笨蛋变成聪明人,但对普通人而言它可以有两个帮助:第一,让你有自知之明,不会不切实际的自以为可以把科学踩在脚下,就像某些指鹿为马、丢人现眼、晚节不保的可笑政客一般。第二,让你知道谁不值得信任,不会因为别人的权力、财富、地位、职业、外貌、粉丝数量或者名片就盲目相信他的话或者支持他的观点,成为野心家的炮灰。

高二之前数学成绩从没超过90分,高中数学老师给力,自己茅塞顿开,直至最后高考从没低于135。虽然不是很高,但对于我自己也绝对够用。读了211的本硕,正在读985的博。数学绝对算是拯救我命运的一门学科。本科专业材料物理,辅修国际经济与贸易,研究生的化学工程无一不和数学密切相关。数学是唯一一个对世界而言人人平等的基础学科,数学之美更是不言而喻。总之一句话,我爱数学。[呲牙][呲牙][祈祷][祈祷][祈祷]祝好